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<!DOCTYPE html>

<title>Modus Barbara</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Modus Barbara</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der <b>Modus Barbara</b> ist eine klassische Form des <a href="Logischer_Schluss" class="mw-redirect" title="Logischer Schluss">logischen Schlusses</a> (<a href="Syllogismus" title="Syllogismus">Syllogismus</a>) in der traditionellen <a href="Aristotelische_Logik" class="mw-redirect" title="Aristotelische Logik">aristotelischen Logik</a>. Er bezeichnet den ersten Modus der ersten Figur des einfachen <a href="Syllogismus#Zur_ersten_Figur_des_kategorischen_Syllogismus" title="Syllogismus">kategorischen Syllogismus</a>. Der Name „Barbara“ stammt aus einem mittelalterlichen lateinischen Merkspruch, der zur Einprägung der gültigen Syllogismusfiguren diente. Die drei Vokale „<i>A-A-A</i>“ geben an, dass beide <a href="Pr%C3%A4misse" title="Prämisse">Prämissen</a> und der <a href="Schlussfolgerung" title="Schlussfolgerung">Schlusssatz</a> allgemein-bejahende Urteile (Aussagen der Form „Alle S sind P“) sind.<sup id="cite_ref-Kondakow_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Kondakow-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<p>Der Modus Barbara wurde bereits von <a href="Aristoteles" title="Aristoteles">Aristoteles</a> in seiner „Ersten Analytik“ (<a href="Analytica_priora" title="Analytica priora">Analytica Priora</a>) beschrieben, wo er als einer der vollkommenen Syllogismen (syllogismi perfecti) klassifiziert wurde<sup id="cite_ref-Aristoteles_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Aristoteles-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Die Bezeichnung „Barbara“ selbst wurde jedoch erst in der mittelalterlichen <a href="Scholastik" title="Scholastik">Scholastik</a> eingeführt, als Teil eines umfassenderen Systems zur Klassifikation von Syllogismen. Dieses System wurde im 13. Jahrhundert entwickelt und diente dazu, verschiedene Arten von Syllogismen zu kategorisieren und zu erinnern<sup id="cite_ref-Lagerlund_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Lagerlund-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Dieses <a href="Mnemotechnik" title="Mnemotechnik">Erinnerungs-</a> und Benennungssystem, zu dem „Barbara“ gehört, wurde zu einem wichtigen Werkzeug in der Logikausbildung und -forschung des Mittelalters und der frühen Neuzeit. Es ermöglichte Logikern, komplexe Argumentstrukturen effizient zu kommunizieren und zu analysieren<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>„<i>Modus</i>“ leitet sich vom lateinischen Wort für Schlussfigur ab. „<i>Barbara</i>“ selbst besitzt keinen direkten sprachlichen Bezug, sondern kodiert die logische Struktur des <a href="Syllogismus" title="Syllogismus">Syllogismus</a><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Die drei Vokale im Wort „Barbara“ repräsentieren die drei Aussagen eines Syllogismus: <a href="Obersatz" class="mw-redirect" title="Obersatz">Obersatz</a>, <a href="Untersatz" class="mw-redirect" title="Untersatz">Untersatz</a> und <a href="Schlusssatz" class="mw-redirect" title="Schlusssatz">Schlusssatz</a>. Da in „Barbara“ dreimal der Buchstabe „A“ vorkommt, handelt es sich bei allen Aussagen um <a href="Quantor" title="Quantor">allgemein</a> <a href="Assertion" title="Assertion">bejahende</a> Aussagen (vom lateinischen „affirmo“, „ich bejahe“). In der <a href="Scholastik" title="Scholastik">scholastischen Logik</a> wurden diese Aussagen als <a href="Aussagenlogik#Aussagenformen" title="Aussagenlogik">A-Aussagen</a> bezeichnet<sup id="cite_ref-Thom_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Thom-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Diese haben die Form <a href="Kategorisches_Urteil" title="Kategorisches Urteil">kategorischer Urteile</a>: <i>S ist P</i>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formen_und_Beispiele">Formen und Beispiele</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aristotelische_Urform">Aristotelische Urform</h3></div>

<p>Ein Beispiel für den Modus Barbara in der aristotelischen Urform:

</p>

<table>

<td>

<td>

</td>

<td>Alle Menschen (M) sind sterblich (S)

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>Sokrates (P) ist ein Mensch (M)

</td></tr>

<tr>

<td style="padding-right:1em; font-style:italic;">Es folgt

</td>

<td style="border-top: thin solid;">Sokrates (P) ist sterblich (S)

</td></tr></tbody></table>

</td>

<td>

<td>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall x(Mx\rightarrow Sx)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d7836a60ebd9679b692681ae7b2af1deab6232b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.646ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall x(Mx\rightarrow Sx)}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Mp}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf52ff22b6a6a63374250b228f66c785c3317433.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.612ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Mp}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td style="padding-right:1em; font-style:italic;">Es folgt

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Sp}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bd3899d68c13e5a17710461f44b23d563b7e1e3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.669ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Sp}" loading="lazy"></span>

</td></tr></tbody></table>

<p>Diese Darstellung entspricht der ursprünglichen Form, wie sie von Aristoteles in seiner „Ersten Analytik“ präsentiert wurde<sup id="cite_ref-Aristoteles_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-Aristoteles-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Hier wird der <a href="Mittelbegriff" class="mw-redirect" title="Mittelbegriff">Mittelbegriff</a> (M) zuerst mit dem Prädikat der Konklusion (S) und dann mit dem Subjekt der Konklusion (P) verbunden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Spätere_Darstellung"><span id="Sp.C3.A4tere_Darstellung"></span>Spätere Darstellung</h3></div>

<p>Folgendes Beispiel zeigt die Gestalt des Modus Barbara in der späteren, mittelalterlichen Darstellung<sup id="cite_ref-Kondakow_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Kondakow-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>: (rechts in <a href="Pr%C3%A4dikatenlogik" title="Prädikatenlogik">Prädikatenlogik</a>)

</p>

<table>

<td>

<td>

</td>

<td>Alle Menschen (M) sind sterblich (S)

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>Alle Griechen (G) sind Menschen (M)

</td></tr>

<tr>

<td style="padding-right:1em; font-style:italic;">Es folgt

</td>

<td style="border-top: thin solid;">Alle Griechen (G) sind sterblich (S)

</td></tr></tbody></table>

</td>

<td>

<td>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall x(Mx\rightarrow Sx)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d7836a60ebd9679b692681ae7b2af1deab6232b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.646ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall x(Mx\rightarrow Sx)}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall x(Gx\rightarrow Mx)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/63fa1465964ad5b15737647eb44869215a867fc2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.974ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall x(Gx\rightarrow Mx)}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td style="padding-right:1em; font-style:italic;">Es folgt

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall x(Gx\rightarrow Sx)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/96c71f04410e0005b6e43edab819d0e46d669c75.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.031ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall x(Gx\rightarrow Sx)}" loading="lazy"></span>

</td></tr></tbody></table>

<p>Diese Darstellung ist die Kodierung des <a href="Petrus_Hispanus" title="Petrus Hispanus">Petrus Hispanus</a>. Im Vergleich zur aristotelischen Urform sind hier die Prämissen in umgekehrter Reihenfolge angeordnet, und alle Terme sind allgemein <a href="Quantifizierung" title="Quantifizierung">quantifiziert</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Formale_Darstellung">Formale Darstellung</h3></div>

<p>Der Modus Barbara kann formal mit dem Ableitungsoperator <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdash }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdash }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0c0d30cf8cb7dba179e317fcde9583d842e80f6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.42ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \vdash }" loading="lazy"></span> dargestellt werden:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall x(Mx\rightarrow Sx),\forall x(Gx\rightarrow Mx)\vdash \forall x(Gx\rightarrow Sx)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/820ff7ab791c0f032f06d30de29c9753d887dcc7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:47.396ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall x(Mx\rightarrow Sx),\forall x(Gx\rightarrow Mx)\vdash \forall x(Gx\rightarrow Sx)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Diese Notation verdeutlicht, dass aus den beiden Prämissen die Konklusion logisch folgt<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vergleich_mit_anderen_Schlussregeln">Vergleich mit anderen Schlussregeln</h2></div>

<p>Während der Modus Barbara ein kategorischer Syllogismus ist, der mit allgemeinen Aussagen arbeitet, ist der <a href="Modus_ponens" title="Modus ponens">Modus ponens</a> eine <a href="Schlussregel" title="Schlussregel">Schlussregel</a>, die mit hypothetischen Aussagen operiert. Beide sind grundlegende Werkzeuge der formalen Logik, die bereits in der antiken Philosophie bekannt waren<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendung_in_logischen_Kalkülen"><span id="Anwendung_in_logischen_Kalk.C3.BClen"></span>Anwendung in logischen Kalkülen</h2></div>

<p>Der Modus Barbara spielt eine wichtige Rolle in verschiedenen logischen Kalkülen. In Systeme des natürlichen Schließens kann er als Beseitigungsregel für den Allquantor und die Implikation verstanden werden. In der <a href="Pr%C3%A4dikatenlogik" title="Prädikatenlogik">Prädikatenlogik</a> erster Stufe ist er ein grundlegendes Beweisprinzip<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Transitive_Relation" title="Transitive Relation">Transitive Relation</a></li>

<li>Weitere traditionelle Schlussweisen:

<ul><li><a href="Modus_tollendo_tollens" class="mw-redirect" title="Modus tollendo tollens">Modus tollendo tollens</a></li>

<li><a href="Modus_ponendo_ponens" class="mw-redirect" title="Modus ponendo ponens">Modus ponendo ponens</a></li>

<li><a href="Modus_ponendo_tollens" title="Modus ponendo tollens">Modus ponendo tollens</a></li>

<li><a href="Modus_tollendo_ponens" title="Modus tollendo ponens">Modus tollendo ponens</a></li></ul></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Ebbinghaus, H.-D., Flum, J., Thomas, W.: <i>Einführung in die mathematische Logik</i>, Spektrum Akademischer Verlag 1996.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.hs-augsburg.de/~harsch/graeca/Chronologia/S_ante04/Aristoteles/ari_a100.html">Aristoteles: Analytica Priora</a> (altgriechischer Text)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.zeno.org/Philosophie/M/Aristoteles/Organon/Erste+Analytiken+oder+Lehre+vom+Schluss">Aristoteles: Erste Analytik</a> (deutsche Übersetzung von Kirchmann 1877)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.philos.uni-hannover.de/fileadmin/philos/Dateien/Personen_-_Dokumente/Wilholt/Logik.pdf">Wilholt, T.: Logik und Argumentation</a>, Vorlesungsskript, Universität Hannover (umfassendes Skript zur Logik, einschließlich Syllogistik)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Kondakow-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Kondakow_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Kondakow_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Kondakow, N. I.: Wörterbuch der Logik, VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1978, S. 72</span>

</li>

<li id="cite_note-Aristoteles-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Aristoteles_2-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Aristoteles_2-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Aristoteles: Analytica Priora A4, 25b37-26a2, 26a23-28</span>

</li>

<li id="cite_note-Lagerlund-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Lagerlund_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Lagerlund, Henrik: „Medieval Theories of the Syllogism“, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2021 Edition), Edward N. Zalta (ed.)</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Spade, Paul Vincent: „Thoughts, Words and Things: An Introduction to Late Mediaeval Logic and Semantic Theory“, 1996, Version 1.2, S. 27–28</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Parsons, Terence: „The Traditional Square of Opposition“, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.).</span>

</li>

<li id="cite_note-Thom-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Thom_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Thom, Paul: „Logic and Ontology in the Syllogistic of Robert Kilwardby“, Brill, 2007, S. 83.</span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Corcoran, John: „Aristotle’s Demonstrative Logic“, History and Philosophy of Logic, 30:1, 2009, S. 1–20</span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Bobzien, Susanne: „Ancient Logic“, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.)</span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Gentzen, Gerhard: „Untersuchungen über das logische Schließen“, Mathematische Zeitschrift, 39, 1935, S. 176–210, 405–431</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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